Metodología


La cuantificación de la ETo se puede realizar mediante métodos directos o indirectos. Los métodos indirectos más comunes para determinar la evapotranspiración de referencia son:

  • Cubeta
  • Blaney-Criddle modificado por FAO
  • Hargreaves
  • Penman-FAO
  • Penman-Monteith

Métodos


Los estudios comparativos entre los diferentes métodos llevados a cabo por FAO, se resumen de la siguiente manera:


Todos los métodos necesitan calibración in situ mediante lisímetros y técnicas de medición indirecta, métodos micrometeorológicos (relación de Bowen, el método del perfil, el método del torbellino, los métodos aerodinámicos combinados, el método sensorial remoto, etc) .

Los métodos de radiación muestran buenos resultados en regiones donde el término aerodinámico es relativamente pequeño, pero la realización en condiciones áridas tiende a subestimar la evapotranspiración de referencia.

En el caso de los métodos que utilizan la cubeta de evapotranspiración claramente reflejan las insuficiencias de predecir la evapotranspiración del cultivo a partir de la evaporación de agua al aire libre. Los métodos son susceptibles a las condiciones microclimáticas bajo las cuales están las cubetas y el rigor del mantenimiento de la estación.

La relativa precisión y cumplimiento de la aproximación de Penman-Monteith tanto en climas áridos y húmedos ha sido indicado en los estudios de American Society of Civil Enginreers (A.S.C.E.) y en estudios europeos.

El análisis de la realización de varios métodos de cálculo revela la necesidad de formular un método estándar para el cómputo de ETo. En el cálculo de la evapotranspiración de referencia se va a calcular Penman-Monteith debido al rigor en su planteamiento, a pesar de varias simplificaciones de su planteamiento teórico. Es un método con gran probabilidad de predecir ETo correctamente con un amplio rango de localizaciones y climas y tiene disposición para su aplicación en situaciones de falta de datos, por lo que será el método utilizado para el cálculo de la evapotranspiración de referencia. Además el tipo de estaciones con el que contamos nos ofrecen los datos necesarios para aplicar este método.

Cubeta


Consiste en determinar la ETo a partir de la evaporación de un tanque de agua. Existen diversos modelos de tanques, pero el más utilizado es la cubeta evaporimétrica “Clase A” del “Weather Bureau” de los EE.UU. Este recipiente es circular, de hierro galvanizado, con dimensiones de 120,7 cm de diámetro y 25,4 cm de profundidad, y se monta sobre la plataforma de madera que permite situar el fondo a unos 15 cm sobre el nivel del suelo.

Doorenbos y Pruit (1974,1977) proponen un método para la predicción de la ETo a partir de los datos medidos de evaporación de una lámina libre de agua en la cubeta “Clase A” . La ecuación correspondiente es la siguiente:

ETo = Evapotranspiración de referencia (mm/día)

kt = Factor de corrección, que se calcula para un tanque sobre hierba.


 

fetch = distancia de cobertura verde en la dirección predominante del viento (m)

HRmed = humedad relativa media (%)

Ud = velocidad del viento diurna a 2 m de altura (m/s)

Los valores de estos parámetros deben estar comprendidos entre los siguientes intervalos:

  • 30 ≤ HRmed ≤ 84%
  • 0,97 ≤ Ud ≤ 8,1 m/s
  • 1 ≤ fetch ≤ 1000 m

Blaney-Criddle modificado por FAO


El método original de Blaney-Criddle (Blaney y Criddle, 1950) se basó en estudios de correlacción entre la temperatura y el uso del agua en el oeste de EE.UU. Con el fin de definir mejor los efectos de clima sobre la evapotranspiración. La modificación de FAO del método de Blaney-Criddle es la siguiente:

ETo = Evapotranspiración de referencia (mm/día)

f = factor de uso consuntivo

ab y bb = Valores de las ecuaciones.


 

f = factor consuntivo (mm/día)

t = porcentaje de horas de sol diarias anuales durante el periodo considerado (%)

P = periodo considerado días


 



HRmin = humedad relativa mínima (%)

n/N = fracción de insolación

Ud = velocidad del viento tomada a 2 m de altura (m/s)

Los coeficientes de regresión son:

  • a0 = 0,81917
  • a1 = -0,0040922
  • a2 = 1,0705
  • a3 = 0,065649
  • a4 = -0,0059684
  • a5 = -0,0005967

Hargreaves


La fórmula que plantea Hargreaves es la que se presenta a continuación:




RA = Radiación extraterrestre (mm/día)

Tmax = Temperatura máxima (°C)

Tmin = Temperatura mínima (°C)

Tmed = Temperatura media (°C)

Penman-FAO


La ecuación original de Penman estimaba las pérdidas de agua por evaporación en una superficie libre de agua (E0). La fórmula es la que se presenta a continuación:

c = Factor de correción

Δ = Pendiente de la curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura del aire (kPa/°C)

γ = Constante psicométrica (kPa/°C)

Rn1 = Radiación neta (mm/día)

U2 = Velocidad del viento a 2 m de altura (km/día)

DPV1 = Déficit de presión de vapor (kPa)


es1 = Presión de vapor en saturación (kPa)

eo1 = Presión actual de vapor (kPa)





Tmed = Temperatura media diaria (°C)

HRmed = Humedad relativa media (%)





P = Presión atmosférica (kPa)

γ = Calor latente de vaporización (MJ/kg)


altitud = Altura sobre el nivel del mar (m)


T_med = Temperatura media (°C)


α = Albedo de la superficie (α = 0,25 para una pradera)

Rs = Radiación global (mm/día)

Rb = Pérdida de radiación neta de onda larga (mm/día)


s = constante de Stefan-Boltzmann

T = Temperatura media en K (T = Tmed + 273,16)

n/N = Relación entre el número de horas de sol (n) y el número máximo de horas de sol (N) para la fecha evaluada.


Constante de Stefan-Boltzmann


El factor de corrección C fue ajustado por Allen y Pruitt (1991):







Ud = Velocidad del viento diurna a 2 m de altura (m/s)

HRmax = Humedad relativa máxima (%)

Ud y Un = Relación entre la velocidad del viento diurna (7:00 a 19:00 h) y nocturna (19:00 a 7:00 h) que es el valor promedio

Los límites de validez en la ecuación 18, cuando los datos de entrada los superen, se deben adoptar los límites especificados:

  • 3 ≤ Rs ≤ 12 mm/día.
  • 30 ≤ HRmax ≤ 90 %.
  • 0 ≤ Ud ≤ 9 m/s.
  • 1 ≤ Ud/Un ≤ 4.

 

Penman-Monteith


Monteith (1965) desarrolló un modelo que incluye, en el modelo de Penman, la resistencia a la superficie de la cubierta vegetal. La ecuación utilizada por el SIAR para el cálculo de la ETo, revisada y actualizada por R. G. Allen y L. S. Pereira según queda registrado en la publicación no 56 FAO (1998), es la que se presenta a continuación:

Fórmula para el cálculo de la ETo


ETo = Evapotranspiración de referencia según la ecuación de FAO Penman-Monteith (mm/dia)

λ = Calor latente de vaporización (MJ/kg)

Δ = Pendiente de la curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura del aire (kPa/°C)

Rn = Radiación neta en la superficie del cultivo (MJ/m2día)

G = flujo térmico del suelo (MJ/m2día)

ρa = Densidad del aire seco a presión constante (kg/m3)

cp = Calor específico del aire (MJ/kg°C)

es y ea = Déficit de presión de vapor (kPa)

γ = constante psicrométrica (kPa/°C)

rs y ra = resistencia superficial del cultivo de referencia y aerodinámica (s/m)


Fórmula de ra en condiciones de estabilidad de la atmósfera


zm = Altura de medida del viento (m)

d = Altura del plano cero (m)

zom = Longitud de la rugosidad para transferencia de cantidad de movimiento (m)

zh = Altura de medida de la temperatura y la humedad relativa (m)

zoh = Longitud de la rugosidad para transferencia de calor sensible y calor latente

k = Constante de von Karman (k=0,41)

uz = Velocidad del viento a la altura z (m s-1)

zom = 0,123hc

zoh = 0,0123hc

d = 0,67hc

hc = Altura del cultivo (m)


Considerando que la superficie donde se ubica la estación agroclimática contiene una cubierta de gramíneas de unos 12 cm de altura y que los sensores de medida de la velocidad del viento, humedad y temperatura están colocados a 2 m de altura, la resistencia aerodinámica toma el siguiente valor:

u2 = Velocidad del viento medida a dos metros de altura


Fórmula de rs


r1 = Resistencia estomática con la hoja bien iluminada (s/m)

LAIactivo = Índice de área foliar activo (m2 (área foliar) m-2 (superficie del suelo))






Considerando r1 ≈ 100 s/m y hc = 0,12 m


Fórmula de ρa


P = Presión atmosférica (kPa)

TKv = Temperatura en grados Kelvin (puede ser sustituida por: "1,01 (T (°C) +273)")

R = Constante específica del gas. Su valor es 0,287 (kJ kg-1 K-1)


Fórmula de cp


γ = Constante psicrométrica (kPa °C-1)

ε = Relación entre el peso molecular del aire húmedo y el aire seco. Su valor es 0,622

λ = Calor latente de evaporación (MJ kg-1)


(MJ m-2 °C-1 día-1)


Por lo anteriormente expuesto, la fórmula de ETo se transformaría en la fórmula:

U2 = Velocidad del viento medida a 2 m de altura (m s-1)

Tmed = Temperatura media del aire medida a 2 m de altura (°C)

es = Presión de vapor de saturación (kPa)

ea = Presión de vapor actual (kPa)

es-ea = Déficit de presión de vapor (kPa)


Fórmula de λ


Tmed = Temperatura media del aire (°C)


Fórmula de Δ


T = Temperatura del aire (°C)

eo = Presión de vapor en saturación a temperatura del aire, cuyo valor es 0,6108 exp ((17,27 T)/ (T + 273,3), siendo exp = 2,7183

Para el cálculo de T, se toma la temperatura del aire como la media entre la máxima y la media diaria (T= (Tmáx+ Tmín)/2)


Fórmula de Rn


Rns = Radiación neta de onda corta (MJ m-2 día-1)

Rnl = Radiación neta de onda larga (MJ m-2 día-1)


α = Albedo. Su valor se aproxima a = 0,23 para el caso en el cual estamos trabajando

Rs = Radiación solar global diaria (MJ m-2 día-1). Este dato lo proporciona la estación agroclimática


σ = constante de Stefan-Boltzmann (4903 10-9 MJ K-4 m-2 día-1)

Tmax,K = temperatura máxima absoluta del día (K= °C + 273,16)

Tmin,K = temperatura máxima absoluta del día (K= °C + 273,16)

ea = presión de vapor actual (kPa)

Rs = Radiación solar diaria (MJ m-2 día-1)

Rso = radiación solar para un día sin nubes (MJ m-2 día-1)


Fórmula de Rso


z = Altura sobre el nivel del mar en que se encuentra la estación (m)

Ra = Radiación extraterrestre para periodos diarios (MJ m-2 día-1)


Gsc = Constante solar (0,0820 MJ m-2 min-1)

dr = Inversa de la distancia relativa entre la tierra y el sol. Su valor se obtiene según la siguiente fórmula


J = Día juliano, siendo el nº 1 el uno de enero y 366 ó 365 el 31 de diciembre según sea el año (bisiesto o no)

ω = Ángulo a la hora de la puesta del sol (rad)


φ = Latitud en la que se encuentra la estación agroclimática (rad). Si el valor se expresa en grados sexagesimales hay que multiplicar por π/180 para pasarlos a radianes

δ = Declinación solar (rad)


J = Día juliano


Fórmula de G


cs = Capacidad calorífica del suelo (MJ m-3 °C-1)

Ti = Temperatura media del aire del día actual (°C)

Ti-1 = Temperatura media del aire del día anterior (°C)

Δt = Longitud del intervalo de tiempo (días), En nuestro caso, al realizar el cálculo diario el intervalo será de 1 día

Δz = Profundidad efectiva del suelo (m)


Debido a la variabilidad que podemos encontrarnos para los parámetros cs e Δz (según las características fisicoquímicas del suelo), para el cálculo del flujo térmico en periodos cortos de tiempo se utilizará la ecuación simplificada:

Ti = Temperatura media del aire del día actual (°C)

Ti-1 = Temperatura media del aire del día anterior (°C)

0,1 = Factor de conversión empírico (para transformar a MJ m-2 día-1, que son las unidades en las que se debe expresar este térmico, en este caso, y según los criterios con los que se viene trabajando)


Fórmula de γ


cp = Calor específico a presión constante (1,013.10-3 MJ kg-1 °C-1)

λ = Calor latente de evaporación (MJ kg-1)

ε = Relación entre el peso molecular del aire húmedo y el aire seco. Su valor es 0,622

P = Presión atmosférica (kPa)


P = Presión atmosférica (kPa)

z = Altura sobre el nivel del mar a la que se encuentra la estación (m)


Con lo que la fórmula para el cálculo de la constante psicrométrica, una vez tenidos en cuenta los coeficientes anteriores quedaría de la siguiente forma:


Fórmula de es